Seit 2021 ist Bergt direkt gewählter Bundestagsabgeordneter der SPD für den Wahlkreis Segeberg/Stormarn-Mitte.
Studiert hat Bergt Internationale Fachkommunikation. Von 2010 bis 2014 arbeitete er als Technischer Übersetzer und Redakteur.
Anschließend war Bergt bis 2021 beim Windanlagenhersteller Nordex tätig, u.a. als Senior Manager Documentation. Zwischen 2018 und 2021 war er Betriebsratsvorsitzender am Standort Hamburg, 2020 bis 2021 stellv. Konzern- und Europabetriebsratsvorsitzender.